728x90 반응형 이산수학6 이산수학 재귀알고리즘 함수 모음 팩토리얼 (Factorial): n 팩토리얼은 n부터 1까지의 모든 양의 정수를 곱한 값을 의미합니다. factorial(n)은 n! 값을 계산하는 함수이다. ex) 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 피보나치 수열 (Fibonacci Sequence): 피보나치 수열은 이전 두 숫자의 합이 다음 숫자를 생성하는 수열이다. fibonacci(n)은 피보나치 수열의 n번째 항을 계산하는 함수이다. ex) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 거듭제곱 (Exponentiation): 거듭제곱 연산은 어떤 수를 특정 지수만큼 곱하는 연산이다. power(base, exponent)는 base를 exponent만큼 거듭제곱한 값을 계산하는 함수이다. 합계 (Summation): 1부터 n까지.. 2023. 10. 22. [이산수학] 강 귀납법 (Strong Induction) 1. 강 귀납법? 이산수학에서 "강 귀납법"은 귀납법(Induction)의 한 형태로, 수학적인 증명에 사용되는 중요한 방법 중 하나이다. 귀납법은 주로 어떤 명제나 성질이 모든 자연수 또는 양의 정수에 대해 참임을 증명하기 위해 사용된다. 2. 귀나법과의 차이 기본 단계는 귀납법의 가본 단계와 같지만 일반 귀납법과 달리, 명제가 자연수 1부터 k까지 모든 자연수에 대해 참이라고 가정하고, 이를 기반으로 k+1에 대해 명제가 참임을 증명한다. 즉, 일반 귀납법에서는 k에 대한 가정이 하나였다면, 강 귀납법에서는 모든 1부터 k까지의 자연수에 대한 가정이 포함되는 것이다. 3. 강 귀나법의 예시 p(n)은 'n은 소수들의 곱으로 나타낼 수 있다" 라는 명제를 다루어보자. 초기 단계 (Base Case): .. 2023. 10. 10. [이산수학] 조건문을 포함한 논리적 동치 조건문을 포함한 논리적 동치는 논리식 간의 논리적 등가성을 나타내는 것으로, 두 논리식이 동일한 진리값을 가짐을 의미한다. 아래는 꼭 외우면 좋은 공식들이다. p → q = ¬p ∨ q p → q = ¬q → ¬p p ∨ q = ¬p → q p ^ q = ¬(p → ¬q) ¬(p → q) = p ^ ¬q (p → q) ∧ (q → r) = (p → r) = (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ r) = (¬p ∨ ¬q) ∨ r p → p = 1 = p' ∨ p (p → q) ∧ (p → r) = p →(q ^ r) (p → q) ∨ (p → r) = p →(q ∨ r) 2023. 10. 9. [이산수학] 논리적 동치 1. 논리적 동치란? 논리적 동치란 두 개의 논리식이 논리적으로 동일하다는 의미이다. 우리는 논리적 동치를 활용하여 다양한 논리 규칙들을 증명할 수 있다. 예를 들어 p,q에 대하여 p↔q가 항진명제라면 p와q는 논리적 동치이다. 2. 드모르간 법칙 논리학과 불대수(Boole algebra)에서 사용되는 중요한 법칙 중 하나로, 이 법칙을 통해 논리식을 단순화하거나 변환하는 데 사용할 수 있다. 첫 번째 드모르간 법칙 (De Morgan's First Law) ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B 즉, 두 개의 조건 A와 B가 모두 거짓이 아닌 경우, 그 논리 부정(Not)은 A의 부정 또는 B의 부정과 동일하다. 두 번째 드모르간 법칙 (De Morgan's Second Law): ¬(A ∨ B) = ¬A.. 2023. 10. 9. 이전 1 2 다음 반응형